Метричний напрямок математизації

В основі більшості застосувань математичних методів для кількісного моделювання різноманітних процесів лежить ідея функціональних залежностей і побудови функціональних моделей. З їх допомогою описуються взаємозвязки між різними величинами. Функціональні моделі описують на аналітичному мовою (диференційний та інтегральний аналіз, новітній функціональний аналіз) деякі сторони функціонування реальних систем. До початку XX ст. такі моделі грали домінуючу роль в науці.

У XX ст. в науці все більше поширення отримують ймовірносно-статистичні методи дослідження. Це обумовлено тим, що наука перейшла до дослідження процесів масового характеру. Виявилося, що цілий ряд випадкових подій має стійкою частотою. Така закономірність була виявлена спочатку при демографічних спостереженнях, а згодом підтверджена при вивченні фізичних, біологічних та соціальних явищ. Спираючись на статистику, можна встановлювати закономірності, які підпорядковуються складні системи. При цьому використовується імовірнісний аналіз. В останні роки методи теорії ймовірності послужили основою для створення математичної теорії інформації (Шеннон), що дозволяють розраховувати кількість інформації в найрізноманітніших процесах звязку і управління.

Наприкінці XX ст. зявилися нові, некласичні методи математики для дослідження кількісних відносин у соціально-економічних науках та управлінні - теорія ігор, теорія прийняття рішень.Ідея теорії ігор виникла з нефізичних завдань і для трактування цієї ідеї був розроблений математичний апарат, який допомагає досліджувати цілий ряд проблем, специфічних для суспільних наук, зокрема економіки. Теорія прийняття рішень, основні ідеї якої сформувалися в рамках дослідження операцій, допомагає людині, що приймає рішення, врахувати всю необхідну інформацію для прийняття оптимальних рішень в самих різноманітних процесах управління.

Цей напрямок математизації наукового знання є домінуючим в більшості додатків математики до обєктів природознавства і техніки, тому що при дослідженні кількісних закономірностей у цих науках найчастіше доводиться звертатися до різних математичних функцій.

На порозі нового етапу свого розвитку стоїть психологія: іде створення спеціалізованого математичного апарата для опису психічних явищ і повязаного з ними поведінки людини. У психології все частіше формулюються завдання, які вимагають не простого застосування існуючого математичного апарату, а й створення нового. У сучасній психології сформувалась і розвивається особлива наукова дисципліна - математична психологія.

Застосування кількісних методів стає все більш широким в історичній науці, де завдяки цьому досягнуто помітних успіхів. Виникла навіть особлива наукова дисципліна - кліометрії (буквально - зміна історії), в якій математичні методи виступають головним засобом вивчення історії. Натомість треба мати на увазі, що як би широко математичні методи використовувалися ні в історії, вони для неї залишаються тільки допоміжними методами, але не головними, визначальними.

Метричний напрямок математизації наукового знання є домінуючим в більшості застосувань математики до обєктів природознавства і техніки, тому що при дослідженні кількісних закономірностей у цих науках найчастіше доводиться звертатися до різних математичним функцій.

Масштаб і ефективність процесу проникнення кількісних методів у приватні науки, успіхи математизації та компютеризації в чому повязані з удосконалюванням змісту самої математики, з якісними змінами в ній. Сучасна математика розвивається досить бурхливо, в ній зявляються нові поняття, ідеї, методи, що обєкти дослідження і т.п., що, однак, не означає «поглинання» нею приватних наук.

Ефективність математизації завжди грунтується на глибокому аналізу якісних особливостей досліджуваних явищ, бо тільки в такому випадку можна виявити якісно однорідне і істотно спільне в них.